Representar graficamente equações é um processo muito mais simples que a maioria das pessoas percebe. Você não precisa ser um gênio da matemática ou um aluno nota dez para aprender o básico da representação gráfica sem usar uma calculadora. Aprenda alguns desses métodos para representar graficamente equações lineares, quadráticas, de desigualdade e de valor absoluto.
Passos
Método 1 de 6: Representação gráfica de equações lineares
Etapa 1. Use a fórmula y = mx + b
Para representar graficamente uma equação linear, tudo o que você precisa fazer é substituir nas variáveis desta fórmula.
- Na fórmula, você estará resolvendo para (x, y).
- A variável m = inclinação. A inclinação também é indicada como subida ao longo do percurso, ou o número de pontos que você sobe e passa.
- Na fórmula, intercepto b = y. Este é o local em seu gráfico onde a linha cruzará o eixo y.
Etapa 2. Desenhe seu gráfico
Fazer o gráfico de uma equação linear é o mais simples, pois você não precisa calcular nenhum número antes de fazer o gráfico. Simplesmente desenhe seu plano de coordenadas cartesianas.
Etapa 3. Encontre a interceptação y (b) em seu gráfico
Se usarmos o exemplo de y = 2x-1, podemos ver que ‘-1’ está no ponto da equação onde você encontraria ‘b’. Isso torna ‘-1’ a interceptação y.
- A interceptação y é sempre representada graficamente com x = 0. Portanto, as coordenadas de interceptação y são (0, -1).
- Coloque um ponto em seu gráfico onde a interceptação y deveria estar.
Etapa 4. Encontre a inclinação
No exemplo de y = 2x-1, a inclinação é o número onde 'm' seria encontrado. Isso significa que, de acordo com nosso exemplo, a inclinação é ‘2.’ Inclinação, no entanto, é a subida sobre o curso, então precisamos que a inclinação seja uma fração. Porque '2' é um número inteiro e uma fração, é simplesmente '2/1'.
- Para representar graficamente a inclinação, comece na interceptação y. O aumento (número de espaços para cima) é o numerador da fração, enquanto a corrida (número de espaços ao lado) é o denominador da fração.
- Em nosso exemplo, faríamos um gráfico da inclinação começando em -1 e, em seguida, movendo para cima 2 e para a direita 1.
- Um aumento positivo significa que você moverá para cima no eixo y, enquanto um aumento negativo significa que você irá mover-se para baixo. Uma corrida positiva significa que você se moverá para a direita do eixo x, enquanto uma corrida negativa significa que você se moverá para a esquerda do eixo x.
- Você pode marcar quantas coordenadas quiser usando a inclinação, mas deve marcar pelo menos uma.
Etapa 5. Desenhe sua linha
Depois de marcar pelo menos uma outra coordenada usando a inclinação, você pode conectá-la com sua coordenada de interceptação y para formar uma linha. Estenda a linha até as bordas do gráfico e adicione pontas de seta às extremidades para mostrar que ele continua infinitamente.
Método 2 de 6: Representando graficamente as desigualdades de variável única
Etapa 1. Desenhe uma reta numérica
Como as desigualdades de variável única ocorrem apenas em um eixo, você não precisa usar coordenadas cartesianas. Em vez disso, desenhe uma linha numérica simples.
Etapa 2. Faça um gráfico de sua desigualdade
Eles são muito simples, porque têm apenas uma coordenada. Você receberá uma desigualdade como x <1 para representar o gráfico. Para fazer isso, primeiro encontre '1' em sua linha numérica.
- Se você receber um símbolo “maior que”, que é> ou <, desenhe um círculo aberto ao redor do número.
- Se você receber um símbolo “maior ou igual a”, seja> ou <, então preencha o círculo ao redor do seu ponto.
Etapa 3. Desenhe sua linha
Usando o ponto que você acabou de fazer, siga o símbolo de desigualdade para desenhar uma linha que represente a desigualdade. Se for "maior que" o ponto, a linha irá para a direita. Se for "menor que" o ponto, a linha será desenhada para a esquerda. Adicione uma seta ao final para mostrar que a linha continua e não é um segmento.
Etapa 4. Verifique sua resposta
Substitua qualquer número por 'x' e marque-o na linha numérica. Se esse número estiver na linha que você traçou, seu gráfico é preciso.
Método 3 de 6: Representando graficamente as desigualdades lineares
Etapa 1. Use o formulário de interceptação de declive
Esta é a mesma fórmula usada para representar graficamente equações lineares regulares, mas em vez de um sinal ‘=’ sendo usado, você receberá um sinal de desigualdade. O sinal de desigualdade será,.
- A forma de interceptação do declive é y = mx + b, onde m = declive eb = interceptação do y.
- Ter uma desigualdade presente significa que existem várias soluções.
Etapa 2. Represente graficamente a desigualdade
Encontre a interceptação y e a inclinação para marcar suas coordenadas. Se usarmos o exemplo de y> 1 / 2x + 2, então a interceptação de y é '2'. A inclinação é ½, o que significa que você move um ponto para cima e dois pontos para a direita.
Etapa 3. Desenhe sua linha
Antes de desenhá-lo, verifique o símbolo de desigualdade que está sendo usado. Se for um símbolo “maior que”, sua linha deve estar tracejada. Se for um símbolo “maior ou igual a”, sua linha deve ser sólida.
Etapa 4. Sombreie seu gráfico
Como existem várias soluções para uma desigualdade, você deve mostrar todas as soluções possíveis em seu gráfico. Isso significa que você irá sombrear todo o seu gráfico acima ou abaixo de sua linha.
- Escolha uma coordenada - a origem em (0, 0) é geralmente a mais fácil. Certifique-se de observar se esta coordenada está acima ou abaixo da linha que você desenhou.
- Substitua essas coordenadas em sua desigualdade. Seguindo nosso exemplo, seria 0> 1/2 (0) +1. Resolva essa desigualdade.
- Se o par de coordenadas for um ponto acima de sua linha e a resposta for verdadeira, você deverá sombrear acima da linha. Se a resposta à desigualdade for falsa, você deverá sombrear abaixo da linha. Se a coordenada estiver abaixo de sua linha e a resposta for verdadeira, você sombreia abaixo de sua linha. Se sua resposta for falsa, sombreie acima de nossa linha.
- Em nosso exemplo, (0, 0) está abaixo de nossa linha e cria uma solução falsa quando substituída na desigualdade. Isso significa que sombreiamos o restante do gráfico acima da linha.
Método 4 de 6: Representando Gráficos de Equações Quadráticas
Etapa 1. Examine sua fórmula
Uma equação quadrática significa que você tem pelo menos uma variável ao quadrado. Normalmente será escrito na fórmula y = ax (ao quadrado) + bx + c.
- O gráfico de uma equação quadrática lhe dará uma parábola, que é uma curva em forma de 'U'.
- Você precisará encontrar pelo menos três pontos para representá-lo graficamente, começando com o vértice, que é o ponto mais central.
Etapa 2. Encontre 'a,' 'b' e 'c'
Se usarmos o exemplo y = x (ao quadrado) + 2x + 1, então a = 1, b = 2 e c = 1. Cada letra corresponde ao número diretamente antes da variável que está ao lado na equação. Se não houver nenhum número antes de 'x' na equação, então a variável é igual a '1' porque é assumido que existe 1x.
Etapa 3. Encontre o vértice
Para encontrar o vértice, o ponto no meio da parábola, use a fórmula -b / 2a. Em nosso exemplo, essa equação mudaria para -2/2 (1), que é igual a -1.
Etapa 4. Faça uma mesa
Agora você conhece o vértice -1, que é um ponto no eixo x. No entanto, este é apenas um ponto da coordenada do vértice. Para encontrar a coordenada y correspondente, bem como dois outros pontos em sua parábola, você precisará fazer uma tabela.
Etapa 5. Faça uma tabela com três linhas e duas colunas
- Coloque a coordenada x para o vértice na coluna central superior.
- Escolha mais duas coordenadas x de igual número em cada direção (positiva e negativa) do ponto do vértice. Por exemplo, poderíamos subir dois e descer dois, fazendo com que os dois números que preenchemos nos outros espaços em branco da tabela ‘-3’ e ‘1’.
- Você pode escolher qualquer número que deseja preencher na linha superior da tabela, desde que sejam números inteiros e estejam à mesma distância do vértice.
- Se você quiser ter um gráfico mais claro, pode encontrar cinco coordenadas em vez de três. Fazer isso é o mesmo processo acima, mas dê à sua tabela cinco colunas em vez de três.
Etapa 6. Use sua tabela e fórmula para resolver as coordenadas y
Um de cada vez, pegue os números que você selecionou para representar as coordenadas x de sua tabela e insira-os na equação original. Resolva para 'y'.
- Seguindo nosso exemplo, poderíamos usar nossa coordenada escolhida de ‘-3’ para substituir na fórmula original de y = x (ao quadrado) + 2x + 1. Isso mudaria para y = -3 (ao quadrado) +2 (3) +1, dando uma resposta de y = 4.
- Coloque a nova coordenada y abaixo da coordenada x que você usou em sua tabela.
- Resolva todas as três (ou cinco, se quiser mais) coordenadas desta maneira.
Etapa 7. Represente graficamente as coordenadas
Agora que você tem pelo menos três pares de coordenadas completos, marque-os em seu gráfico. Desenhe um conectando todos eles em uma parábola e pronto!
Método 5 de 6: Representando graficamente uma desigualdade quadrática
Etapa 1. Resolva a fórmula quadrática
Uma desigualdade quadrática usa a mesma fórmula que a fórmula quadrática, mas usará um símbolo de desigualdade em vez disso. Por exemplo, será semelhante a y <ax (ao quadrado) + bx + c. Usando as etapas completas acima em “Representando graficamente uma equação quadrática”, encontre três coordenadas para representar graficamente sua parábola.
Etapa 2. Marque as coordenadas em seu gráfico
Embora você tenha pontos suficientes para fazer sua parábola completa, não desenhe a forma ainda.
Etapa 3. Conecte os pontos em seu gráfico
Como você está traçando um gráfico de desigualdade quadrática, a linha desenhada será um pouco diferente.
- Se o seu símbolo de desigualdade era “maior que” ou “menor que” (> ou <), então você desenhará uma linha tracejada entre as coordenadas.
- Se o seu símbolo de desigualdade era “maior ou igual a” ou “menor ou igual a” (> ou <), então a linha que você desenhou será sólida.
- Termine suas linhas com setas para mostrar que as soluções se estendem além do intervalo de seu gráfico.
Etapa 4. Sombreie o gráfico
Para mostrar várias soluções, sombreie a parte do gráfico em que a solução pode ser encontrada. Para descobrir qual parte do gráfico deve ser sombreada, teste um par de coordenadas em sua fórmula. Um conjunto fácil de usar é (0, 0). Observe se essas coordenadas estão ou não dentro ou fora de sua parábola.
- Resolva a desigualdade com as coordenadas que você escolheu. Se usarmos um exemplo de y> x (quadrado) -4x-1 e substituirmos as coordenadas (0, 0), então ele mudará para 0> 0 (quadrado) -4 (0) -1.
- Se a solução para isso for verdadeira e as coordenadas estiverem dentro da parábola, sombreie dentro da parábola. Se a solução for falsa, sombreie fora da parábola.
- Se a solução para isso for verdadeira e as coordenadas estiverem fora da parábola, sombreie o lado externo da parábola. Se a solução for falsa, sombreie dentro da parábola.
Método 6 de 6: Representando graficamente uma equação de valor absoluto
Etapa 1. Examine sua equação
A equação de valor absoluto mais básica aparecerá como y = | x |. Porém, outros números ou variáveis podem estar envolvidos.
Etapa 2. Torne o valor absoluto igual a 0
Para fazer isso, faça tudo nas linhas de valor absoluto | | = 0. Se usarmos o exemplo y = | x-2 | +1, obteremos o valor absoluto fazendo | x-2 | = 0. Então, o valor absoluto se torna 2.
- O valor absoluto é o número de pontos de | x | para '0' em uma linha numérica. Portanto, o valor absoluto de | 2 | é 2 e o valor absoluto de | -2 | também é dois. Isso ocorre porque em ambos os casos, '2' e '-2' estão a 2 passos de zero na reta numérica.
- Você pode ter uma equação de valor absoluto onde 'x' está sozinho. Nesse caso, o valor absoluto é '0'. Por exemplo, y = | x | +3 muda para y = | 0 | +3, que é igual a ‘3’.
Etapa 3. Faça uma mesa
Você deseja que ele tenha três linhas e duas colunas.
- Coloque a primeira coordenada de valor absoluto no na coluna central superior para ‘X’.
- Escolha dois outros números a uma distância igual de sua coordenada x em cada direção (positiva e negativa). Se | x | = 0, então mova para cima e para baixo um número igual de espaços de '0'.
- Você pode escolher qualquer número, embora aqueles que estão perto da coordenada x sejam mais úteis. Eles também devem ser números inteiros.
Etapa 4. Resolva a desigualdade
Você precisa encontrar a coordenada y que emparelha com as três coordenadas x que você tem. Para fazer isso, substitua os valores da coordenada x na desigualdade e resolva para ‘y’. Preencha essas respostas em sua tabela.
Etapa 5. Represente graficamente os pontos
Você só precisa de três pontos para representar graficamente uma equação de valor absoluto, mas pode usar mais, se desejar. Uma equação de valor absoluto sempre formará uma forma de “V” em seu gráfico. Adicione setas nas extremidades para mostrar que a linha se estende além da borda do gráfico.
Pontas
- É melhor usar papel milimetrado ao representar graficamente as equações.
- Peça a um amigo ou professor que analise seu trabalho para verificar se você o está fazendo corretamente.
